记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．

（ 1 ）求 的通项公式；

（ 2 ）求 ，并求 的最小值．

答案

（ 1 ） a _n =2 n –9 ，（ 2 ） S _n = n ² –8 n ，最小值为 –16 ．

【详解】

分析：（ 1 ）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（ 2 ）根据等差数列前 n 项和公式得 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值 .

详解：（ 1 ）设 { a _n } 的公差为 d ，由题意得 3 a ₁ +3 d =–15 ．

由 a ₁ =–7 得 d =2 ．

所以 { a _n } 的通项公式为 a _n =2 n –9 ．

（ 2 ）由（ 1 ）得 S _n = n ² –8 n = （ n –4 ） ² –16 ．

所以当 n =4 时， S _n 取得最小值，最小值为 –16 ．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件 .