记 为等差数列
的前
项和，已知
，
．
（ 1 ）求 的通项公式；
（ 2 ）求 ，并求
的最小值．
答案
（ 1 ） a n =2 n –9 ，（ 2 ） S n = n 2 –8 n ，最小值为 –16 ．
【详解】
分析：（ 1 ）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（ 2 ）根据等差数列前 n 项和公式得 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值 .
详解：（ 1 ）设 { a n } 的公差为 d ，由题意得 3 a 1 +3 d =–15 ．
由 a 1 =–7 得 d =2 ．
所以 { a n } 的通项公式为 a n =2 n –9 ．
（ 2 ）由（ 1 ）得 S n = n 2 –8 n = （ n –4 ） 2 –16 ．
所以当 n =4 时， S n 取得最小值，最小值为 –16 ．
点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件 .
，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2
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