数列 满足 ， ，则下列说法正确的是（ ）

A ．若 ，则数列 单调递减

B ．若存在无数个自然数 ，使得 ，则

C ．当 时， 的最小值不存在

D ．当 时， 恒成立

答案

D

【分析】利用递推关系研究数列的单调性即可逐一作出判断 .

【详解】由 ，得 ，

对于 若数列 单调递减，则 ，即各项不为 1 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ，故 且 ，故 A 错误；

对于 ：当 或 时， ，存在无数个自然数 ，使得 ，故 错误；

对于 ：当 时， ，所以 的最小值为 1 ，故 错误；

对于 时， ，

，又由以上推理知 递减，所以 ，

设 ，

，

，

，

，

依次类推， ，

所以 ，

综上，对任意 ， 正确．

故选： ．