已知 是方程 的两根,有以下四个命题:
甲: ;
乙: ;
丙: ;
丁: .
如果其中只有一个假命题,则该命题是( )
A .甲 B .乙 C .丙 D .丁
B 【分析】根据韦达定理可得 ,对乙、丁运算分析可知乙、丁一真一假,分别假设乙、丁是假命题,结合其他命题检验判断.
【详解】因为 是方程 的两根,所以 ,
则甲: ;
丙: .
若乙、丁都是真命题,
则 ,所以 , ,
两个假命题,与题意不符,所以乙、丁一真一假,
假设丁是假命题,由丙和甲得 ,所以 ,
即 ,所以 ,与乙不符,假设不成立;
假设乙是假命题,由丙和甲得 ,又 ,所以 ,
即 与丙相符,假设成立;故假命题是乙,
故选: .
给出下列语句: ① . ②3 比 5 大. ③ 这是一棵大树. ④ 求证: 是无理数. ⑤ 二次函数的图象太美啦! ⑥4 是集合 中的元素.其中是命题的个数为( )
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
A 【分析】根据命题的定义逐个分析判断即可 .
【详解】命题是指可以判断真假的陈述句,所以 ②⑥ 是命题,
① 不能判断真假,不是命题;
③“ 大树 ” 没有界定标准,不能判断真假,不是命题;
④ 是祈使句,不是命题;
⑤ 是感叹句,不是命题.
故选: A
给出如下几个结论 :
① 命题 “ ” 的否定是 “ ”;
② 命题 “ ” 的否定是 “ ”;
③ 对于 ;
④ ,使 .
其中正确的是( )
A . ③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②③④
B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题可判断 ① , ② ;利用基本不等式判断 ③; 结合三角函数恒等变换以及性质判断 ④, 可得答案 .
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题,
知 ① 不正确,
命题 “ ” 的否定是 “ 或 ”, 故 ② 不正确;
因为 ,
当且仅当 即 时取等号, ③ 正确;
由 ,比如 时 , ,
故 ,使 , ④ 正确,
故选: B
给出如下几个结论 :
① 命题 “ ” 的否定是 “ ”;
② 命题 “ ” 的否定是 “ ”;
③ 对于 ;
④ ,使 .
其中正确的是( )
A . ③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②③④
B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题可判断 ① , ② ;利用基本不等式判断 ③; 结合三角函数恒等变换以及性质判断 ④, 可得答案 .
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题,
知 ① 不正确,
命题 “ ” 的否定是 “ 或 ”, 故 ② 不正确;
因为 ,
当且仅当 即 时取等号, ③ 正确;
由 ,比如 时 , ,
故 ,使 , ④ 正确,
故选: B
已知命题 p : “ ” 是 的充要条件,命题 q : 下列结论中正确的是 ( )
A .命题 “ ” 是真命题 B .命题 “ ” 是真命题
C .命题 “ ” 是假命题 D .命题 “ ” 是假命题
D 【分析】先根据条件判断出命题 的真假,然后根据命题的逻辑运算逐一判断即可 .
【详解】因为 ,
显然 时,也成立,
所以 “ ” 是 的充分不必要条件,故 是假命题,
对于命题 ,取 ,则 ,
所以 是真命题,所以命题 “ ” 是假命题 .
故选 : D.
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