2015北师大版高中数学高考真题104897
高中
整体难度：中等
2014-12-10
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
到点F(0,4)的距离比它到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为( )
A．y＝16x2 B．y＝－16x2
C．x2＝16y D．x2＝－16y
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：150
【答案】
C
[解析] ∵动点M到点F(0,4)的距离比它到直线y＝－5的距离小1，∴动点M到点F(0,4)的距离与它到直线y＝－4的距离相等．根据抛物线的定义可得点M的轨迹是以F(0,4)为焦点，以直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2＝16y，故选C.
2.
已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P满足
·
＝0，则点P的轨迹方程为( )
A.
＋y2＝1 B．x2＋y2＝4
C．y2－x2＝8 D．x2＋y2＝8
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：179
【答案】
B
[解析] 设点P的坐标为(x，y)，即·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝－4＋x2＋y2＝0，即得点P的轨迹为x2＋y2＝4.
3.
直线y＝kx－k＋1与椭圆
＋
＝1的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：63
【答案】
A
[解析] 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，而点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
4.
已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A、B两点，则cos∠AFB＝( )
A.
B.
C．－ D．－
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：152
【答案】
D
[解析] 设点A(x1，yy)、B(x2，y2)．由题意得点F(1,0)，由
消去y得x2－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4，因此点A(1，－2)、B(4,4)，
，
cos∠AFB＝
＝－，选D.
5.
一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P轨迹为( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：127
【答案】
A
[解析] ∵折痕所在的直线是AQ的垂直平分线，
∴|PA|＝|PQ|，
又∵|PA|＋|OP|＝r，∴|PQ|＋|OP|＝r>|OQ|.
由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆．
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试题总数：
16
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
13
81.25%
中等
3
18.75%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
8
50.0%
填空题
5
31.25%
解答题
3
18.75%
知识点统计
知识点
数量
占比
圆锥曲线与方程
15
93.75%
圆与方程
1
6.25%
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