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更新时间:2021/01/06
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1.

数学家斐波那契在其所著《计算之书》中,记有二鸟饮泉间题,题意如下:如图1,两塔相距步,高分别为步和.两塔间有喷泉,塔顶各有一鸟.两鸟同时自塔顶出发,沿直线飞往喷泉,同时抵达(假设两鸟速度相同).求两塔与喷泉中心之距.如图2,现有两塔,底部相距12米,塔3米,塔9.假设塔与地面垂直,小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内.

1)若如《计算之书》所述,有飞行速度相同的两鸟,同时从塔顶出发,同时抵达喷泉所在点,求喷泉距塔底的距离;

2)若塔底之间为喷泉形成的宽阔的水面,一只小鸟从塔顶出发,飞抵水面 之间的某点处饮水之后,飞到对面的塔顶.求当小鸟飞行距离最短时,饮水点到塔底的距离.

【知识点】数学竞赛
【答案】

19米;(23.

【分析】

1)设,列方程求解;

2)作出关于的对称点的交点就是最短距离的点,由此可计算出结论.

【详解】

1)设,则由题意,解得

2)设关于直线的对称点,连接

是线段上任一点,如图,,当且仅当重合时,等号成立.点即为所求.

,而,解得

【点睛】

本题考查数学文化,考查数学的应用,解题关键是正确理解题意,抽象出数学问题,用相应的数学知识求解.

=
收录时间:2021-01-06
题型:解答题
难度:中等
组卷次数:112
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更新:2021
年级:高中
学科:数学
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